Дирак начал изучать уравнения Гейзенберга и Шредингера, как только те были опубликованы в 1925 г., высказав при этом несколько полезных замечаний. Дирак поставил перед собой задачу ввести относительность в волновое уравнение, записав его в релятивистской форме. Выведенное им и опубликованное в 1928 г. уравнение называется теперь уравнением Дирака. Теория указывала на возможность существования отрицательных энергий, не поддающихся интерпретации с точки зрения науки того времени. Дирак пришел к заключению, что состояния с отрицательной энергией реально существуют. Рассматривая действие электромагнитного поля на электрон в состоянии с отрицательной энергией, он обнаружил, что движение электрона в этом случае эквивалентно движению электрона с противоположным, т.е. положительным, электрическим зарядом. Дирак предположил, что положительно заряженной частицей может быть протон. 
        Дирак предсказал существование античастицы, близнеца электрона. Он показал также, что электрон может занять вакантную дырку, а это эквивалентно столкновению электрона с антиэлектроном, в результате чего обе частицы аннигилируют с высвобождением энергии в виде фотона излучения. Дирак же принадлежит теоретическое предсказание возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно большой энергии.
          Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие, как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания таких пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория.
Позднее Дирак открыл статистическое распределение энергии в системе электронов, известное теперь под названием статистики Ферми - Дирака. Эта работа имела большое значение для теоретического осмысления электрических свойств металлов и полупроводников.
        Дирак предсказал также существование магнитных монополей - изолированных положительных или отрицательных магнитных частиц, подобных положительно или отрицательно заряженным электрическим частицам.
           Дирак и Шредингер получили Нобелевскую премию по физике 1933 г. "за открытие новых продуктивных форм атомной теории".
       После завершения работ по релятивистской квантовой механике Дирак много путешествовал, побывал в университетах Японии, Советского Союза и Соединенных Штатов. С 1932 г. и до ухода в отставку в 1968 г. он был профессором физики в Кембридже (ту же кафедру некогда занимал Исаак Ньютон).
          В 1937 г. Дирак женился на Маргит Вигнер, сестре физика Эугена П. Вигнера. У них было две дочери.
       С 1931 года он был иностранным членом Академии наук СССР, неоднократно посещал Россию (тогда еще Советский Союз). В свой приезд в Москву в 1956 году он читал курс лекций в МГУ и оставил на стене кабинета кафедры теоретической физики автограф. В переводе: "Физический закон должен быть математически изящным".
      Поль-Андриен-Морис Дирак, английский физик, лауреат Нобелевской премии, известный за свою работу в области квантовой физики, скончался в Таллахасси 20 октября 1984 года.
       Дирак был тихим, замкнутым и немногословным человеком. Он предпочитал работать в одиночку, и непосредственных учеников у него было мало. Дирак любил дальние пешеходные прогулки. Помимо Нобелевской премии, Дирак был награжден Королевской медалью (1939) и медалью Копли (1952) Лондонского королевского общества (членом которого он стал в 1930 г.). Он был избран иностранным членом американской Национальной академии наук (1949) и членом Папской академии наук (1961). В 1973 г. Дирак был награжден орденом "За заслуги" Великобритании.